Всего: 8 1–8
Добавить в вариант
Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной 
и углом BAD, равным 
Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол 
Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R2.
К тому же 
Таким образом, 
В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 6 и 10. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
откуда 
Из прямоугольного треугольника BHC имеем:
и радиус окружности, описанной вокруг AED равен 10.
Из соотношения 
из основного тригонометрического тождества.
В четырехугольнике KMNL, вписанном в окружность, 
и длины сторон KL и LN равны радиусу этой окружности. Найдите значение выражения S2, где S — площадь четырехугольника KMNL.
По теореме синусов: 
тогда 
а значит, 
Кроме того, по свойствам вписанного четырехугольника, 
Тогда 
углы 2 и 5 равны как углы при основании равнобедренного треугольника KMN, а значит, каждый из них равен 60°. Таким образом, угол LKM, равный сумме углов 5 и 6, равен 90°, а значит, ML — диаметр. По теореме Пифагора в треугольнике LKM:
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является треугольник АВС, в котором 
а радиус описанной около него окружности равен 
Найдите длину диагонали грани AA1C1C, если площадь этой грани равна 
В правильной треугольной пирамиде проведено сечение плоскостью, проходящей через боковое ребро и апофему противолежащей этому ребру боковой грани. Двугранный угол при ребре основания пирамиды равен 45°, а радиус окружности, описанной около сечения, равен 
Найдите объем пирамиды.
отсюда 
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC, его внутренние углы равны 60°. Угол AMB — прямой, угол ABM равен 30°, следовательно, 
Пусть AM = a, тогда по теореме Пифагора в треугольнике ABM:
Найдем площадь треугольника ABC:
где V — объем шара.
Точки A, B, C лежат на поверхности шара так, что 
Найдите значение выражения 
где V — объем шара, если расстояние от центра шара до плоскости треугольника ABC 
По теореме синусов в треугольнике ABC:
